在算式“”中,△、Θ都为正整数,且它们的倒数之和最小,则△、Θ的值分别为A.6,

发布时间:2020-07-09 01:14:05

在算式“”中,△、Θ都为正整数,且它们的倒数之和最小,则△、Θ的值分别为













A.6,6












B.10,5











C.14,4











D.18,3

网友回答

B解析分析:先设出两个△,?,然后利用代入消元法表示出其倒数和,由于该倒数和的形式中分母次数高于分子,则求其倒数的最大值,这与原倒数和的最小值是一致的;最终把代数式转化为x++a(x>0)的形式,利用基本不等式求最值,则由取最值的条件即可解决问题.解答:设△=m,?=n,则由算式“”有:1×m+4n=30,m、n∈N+,则m=30-4n,其中1≤n≤7.所以y===,则 =====+==-+=-[(10-n)+]+≤-×2×+=.当10-n=时取等号,即 取得最大值,y取得最小值.解得n=5,则m=10.则△、Θ的值分别为10,5.故选B.点评:本题主要考查了代数式向形如x++a(x>0,a为常数)的代数式的转化方法,注意分子次数必须高于分母次数;同时考查基本不等式的运用条件,特别是取等号时的条件.该题代数运较为繁琐,运算量较大,属于难题.
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