解答题已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+和y=x2+（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．
网友回答
解：（1）由函数y=x+性质知：
当x=时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，则2=6，
解得b=log29．
（2）设0＜x1＜x2，
则y2-y1==．
当＜x1＜x2时，y2＞y1，函数y=在[，+∞）上是增函数；
当0＜x1＜x2＜时，y2＜y1，函数y=在（0，]上是减函数．
又y=是偶函数，
所以该函数在（-∞，-]上是减函数，在[-，0）上是增函数；
（3）可以把函数推广为y=（常数a＞0），其中n是正整数．
当n是奇数时，函数y=在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，
在（-∞，-]上是增函数，在[-，0）上是减函数；
当n是偶数时，函数y=在（0，]上是减函数，在[，+∞）?上是增函数，
在（-∞，-]上是减函数，在[-，0）上是增函数．解析分析：（1）由函数y=x+性质可得y=x+的最小值，令其为6，解出可得b值；（2）利用定义进行判断：先研究函数在（0，+∞）上的单调性，设0＜x1＜x2，通过作差判断y2与y1的大小，由单调性的定义即可作出判断，再由偶函数的性质可知函数在（-∞，0）的单调性；（3）可以把函数推广为y=（常数a＞0），其中n是正整数，当n是奇数时类比y=x+的情形，当n是偶数时类比y=的情形，即可得到结论；点评：本题考查函数单调性的判断、证明及归纳推理，定义是判断函数单调性的基本方法，要熟练掌握．