已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是________．
网友回答
0≤a≤1
解析分析：由已知中函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分别讨论a=0时和a≠0时，满足条件的a的取值范围，综合后，即可得到a的取值范围．
解答：若a=0，则函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a=x，此时函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，满足条件；若a≠0，若函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，则解得：0＜a≤1综上，a的取值范围是0≤a≤1故