如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是A.5B.C.D.

网友回答

D
解析分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长．

解答：解：如图所示：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∴∠CBE=∠DAB，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴BD=CE，又CE=3，∴BD=3，在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，根据勾股定理得：AB==．故选D

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．