填空题设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f′(x)cosx-f(x)sinx>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)cosx≥0的整数解是________.
网友回答
-2,-1,0,1,2解析分析:根据[f(x)cosx]′=f'(x)?cosx-sinx?f(x),据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出f(x)cosx的单调性,容易得到函数f(x)cosx的两个零点,根据函数的单调性求出不等式的整数解.解答:设g(x)=f(x)cosx,∵f(x)是定义在R上的偶函数,故g(-x)=f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=g(x),∴g(x)是定义在R上的偶函数.又当x<0时,g'(x)=f'(x)cosx-sinxf(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)上递增,于是偶函数g(x)在(0,+∞)递减.∵f(-2)=0,f(2)=0,∴f(x)?cosx≥0的解集为[-2,2],所以满足要求的整数有-2,-1,0,1,2.故