如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AN：NC=2：1，则AM：MB的值为A.1：2B.1：3C.2：3D.3：5
网友回答
C
解析分析：连接OE、OF．设AB=AC=x．根据等腰三角形的性质、切线的性质以及圆的对称性求得AE=OE=AF=OF=AB；然后由平行线的判定与平行线截线段成比例求得ME：AE=3：5，所以BM=AB-AM=x，据此可以求得AM：MB的值．
解答：连接OE、OF．∵∠B=∠C=30°，∴AB=AC（等角对等边）；又∵AD是⊙O的直径，BC边且⊙O于点D，∴AE=AF（⊙O的对称性），AD⊥BC（切线的性质），∴∠DAB=∠DAC=60°（等腰三角形的性质）；设AB=AC=x，则AD=AB=（30°所对的直角边是斜边的一半），∴AE=OE=AF=OF=． ∵∠DAC=∠EOA=60°，∴OE∥AC，∴ME：MA=OE：AN； ∵AN：NC=2：1，∴AN=x，∴OE：AN=：x=3：8，∴ME：（AE+EM）=3：8，∴ME：AE=3：5，∴AM=AE+ME=x，∴BM=AB-AM=x，∴AM：MB=2：3．故选C．
点评：本题考查了平行线分线段成比例、等腰三角形的判定与性质、切线的性质等知识点．利用平行线分线段成比例定理解题时，要找准对应关系，以免计算错误．