如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
(1)填写下面的表格.
∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,△ABC的高BE、CD交于O点,试说明图中∠A与∠BOD的关系.
网友回答
解:(1)∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数115°120°125°(2)猜想:∠BOC=90°+∠A.
理由:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A.
(3)证明:∵△ABC的高BE、CD交于O点,
∴∠BDC=∠BEA=90°,
∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠BOD.
解析分析:(1)由∠A=90°+∠BOC,代入数值即可求得