已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，则△ABC的内切圆面积是A.4πB.πC.πD.π

网友回答

D

解析分析：由根与系数的关系可得：x1+x2=3（m+），x1?x2=9m；根据勾股定理得：x12+x22=（）2，则整理得：m2-m-6=0，解关于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），则r=，所以可求圆的面积为．

解答：∵x1+x2=3（m+），x1?x2=9m；∴x12+x22=（）2，整理得m2-m-6=0，解得m=-2或3，经验证m=-2不合题意，则m=3；又∵直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），∴r=，∴圆的面积为．

点评：本题考查了三角形的内切圆面积计算及根与系数的关系．