如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：
①△APE≌△DQE；
②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；
③若tan∠AEP=，则．
其中正确的是A.①B.①③C.②③D.①②③
网友回答
B
解析分析：①由四边形ABCD是正方形可以得出∠A=∠ADC=90°，可以求出∠ADQ=90°，得到∠A=∠ADQ，由点E是中点可以得到AE=DE，再有对顶角相等就可以得出△APE≌△DQE；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M易证Rt△EFM≌Rt△PQG，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断②；③由tan∠AEP=可以得出=，设AP=2a，AE=3a，由（1）得ED=3a，进而可以得出DR=4.5a，CR=1.5a，CF=a，根据三角形的面积公式分别表示出S△APE，S△PBF就可以得出结论．
解答：①∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=QD，∠A=∠B=90°，∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEP和△DFQ中∵，∴△AEP≌△DFQ，故①正确；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°．∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，即∠PEH+∠HEF=90°，∵∠HPE+∠HEP=90°，∴∠HPE=∠HEF，∵四边形ABCD是正方形，∴PG=EM．在△EFM和△PQG中∵，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，∴在Rt△PEF中，PF＞EF，∴PF＞PQ，∴△PQF不能为等边三角形，故②错误；③∵△AEP≌△DFQ，∴AE=ED，∵tan∠AEP==，设AP=2a，AE=3a，∴ED=3a．∴AD=6a．∵∠AEP+∠DEF=90°，∠DEF+∠DRE=90°，∴tan∠DRE==，∴DR=4.5a，∴CR=1.5a．∵∠CRF=∠DRE，∴tan∠ERF==，∴CF=a．∴BF=7a，BP=4a，∴S△APE=（2a.3a）=3a，S△PBF=（4a.7a）=14a，∴，故③正确．故选B．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，锐角三角函数的定义的运用，三角形面积公式的运用．