如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相

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解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，
∵AB∥DC，∠D=90°，
∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，
∴四边形ADMB是矩形，
∴BM=AD，DM=AB=3，
∴CM=CD-DM=6-3=3，
在Rt△BMC中，
BM==4，
∴AD=4；

（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，
∵BF=x，
∴AF=AB+BF=3+x，
∵AE=AF=3+x，DE=y，
∴（3+x）2=y2+16，
∴y=，
当E与D重合，y=0，则x=AD-AB=1，
当E与C重合：AC==2，
∴x=2-3，
∴1≤x≤2-3，
∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2-3；

（3）①若BG∥AE，
则，
∵AE=AF，
∴BF=BG，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴EC=AB=3，
则DE=CD-EC=3，
∵AD=4，
∴AE=AF=5，
∴BF=AF-AB=2；
②若BG=GF，
过点G作GN⊥CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∴四边形ADNM是矩形，
∴AM=DN，
∵BG=GF，AB∥CD，
∴EG=CG，
∴BM=BF=x，
EN=EC=（CD-DE）=，
∴3+=y+，
∴x=y，
∵（3+x）2=y2+16，
∴（3+x）2=x2+16，
解得：x=．
综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．
解析分析：（1）过点B作BM⊥CD于M，可得四边形ADMB是矩形，然后利用勾股定理，即可求得边AD的长；
（2）由AE=AF=AB+BF=3+x，又由DE=y，AD=4，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求得y关于x的函数关系式，当E与D重合时，x最小，当E与C重合时y最大；
（3）分别从BG=BF与BG=GF去分析求解，利用平行线分线段成比例与等腰三角形的性质，即可求得