解答题已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=
（I）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；
（II）求证：直线MQ过定点．
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解：（I）令P（x1，y1），，Q（x2，y2），由题意，可设抛物线方程为 y2=2px
由椭圆的方程可得F1?（-1，0），F2 （1，0 ）故p=2，曲线C的方程为? y2=4x，
由题意，可设PQ的方程? x=my-1 （m＞0）．把PQ的方程代入曲线C的方程 化简可得 y2-4my+4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=4．? 又 =，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
又? =λ++2=4m2．λ∈[2，4]，∴2+≤λ+≤4+，≤m2≤，
∴≤≤∴直线L的斜率k的取值范围为[，]．
（II）由于P，M关于X轴对称，故M（x1，-y1），，
∵-=+==0，
∴M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点??F2 （1，0 ）．解析分析：（I）求出曲线C的方程，把PQ的方程? x=my-1 （m＞0）代入曲线C的方程 化简可得 y2-4my+4=0，利用根与系数的关系? 及 =，可得?? =λ++2=4m2，据λ∈[2，4]，求得直线L的斜率 ?的范围．（II）根据-=0，可得 M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点??F2 （1，0 ）．点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程、简单性质，三点共线的条件，根据题意，得到2+≤λ+≤4+，是解题的关键．