填空题对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=sin（x+），g（x）=cosx-sinx
其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是________．
网友回答
①④解析分析：对照新定义，构造新函数h（x）=f（x）-g（x），利用导数的方法确定函数的单调性，从而确定函数的值域，利用若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”，即可得到结论．解答：①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2设h（x）=f（x）-g（x）=x2-4x+3h（x）在[1，2]上单调减，在[2，3]上单调增∴h（x）的最大值为0，最小值为-1∴对任意的x∈[1，3]，都有|f（x）-g（x）|≤1，符合定义②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1设h（x）=f（x）-g（x）=x3+3x2+1h′（x）=3x2+6x，x∈[1，3]，h′（x）＞0h（x）在[1，3]上单调增∴h（x）的最大值为55，最小值为5，∴对任意的x∈[1，3]，|f（x）-g（x）|≤1不成立，不符合定义③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x设h（x）=f（x）-g（x）=log2（x+1）+x-3h（x）在[1，3]上单调增∴h（x）的最大值为2，最小值为-1，∴对任意的x∈[1，3]，|f（x）-g（x）|≤1不成立，不符合定义④f（x）=sin（x+），g（x）=cosx-sinx设h（x）=f（x）-g（x）=sin（x+）-[cosx-sinx]=sin（x+）-cos（x+）=sin（x+）∵x∈[1，3]，∴sin（x+）∈[-，1]∴对任意的x∈[1，3]，都有|f（x）-g（x）|≤1，符合定义故