三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积

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GF//BC=>△AGF是等腰三角形=>AG=GF正方形DEFG=>GF=DG=>∠BDG为直角=>△BDG为直角三角形
∠B=45°
=>BD=DG,BG=√2BD
∵AB=2∴BG+AG=2
∴BG+BD=2
∴(√2+1)BD=2
解得BD=2√2-2=DE
∴正方形的面积=DE*DE=12-8√2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AG/AB=FG/BC
而AB=BC
所以AG=FG
而BG=根号2*DG
DG=FG所以BG=根号2*AG
而AB=2所以AG+BG=2
AG=2(根号2-1)=DG
而DEFG面积=DG²=12-8根号2
供参考答案2:
角FDE=45°， 三角形ABC 相似于 三角形FDC ，
FD/AB = CD/CB
FD = CDFD = 根号二*DG = 根号二*DB（GDB是等腰直角三角形）
CD = 2 - DB
可以算出DB 面积就是DB的平方
供参考答案3:
假设正方形边长为a，根据角B=45，AB=BC=2，推出GDB为等腰直角三角形，AGF为等腰三角形
则GD=BD=a，BG=a√2，AG=GF=a
AB=BG+AG=a√2+a=2
求出a=2/（1+√2)，正方形面积=aXa=4（3-2√2)