已知2f(x)+f(x-1)=x²求f(x)的解析式?

网友回答

由题可知f(x)是二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
=ax^2-2ax+a+bx-b+c
=ax^2+(b-2a)x+a-b+c
2f(x)+f(x-1)
=2ax^2+2bx+2c+ax^2+(b-2a)x+a-b+c
=3ax^2+(3b-2a)x+a-b+3c
3a=13b-2a=0
a-b+3c=0
a=1/3 b=2/9 c=-1/27
f(x)=(1/3)x^2+(2/9)x-1/27
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
哪不明白？供参考答案2:
我也该上高一了 函数这节有点难 要好好学啊呃 这个应该是这样的 你看看吧 不保证对啊
2f(x)+f(1-x)=x²
用(1-x)替换x
2f(1-x)+f[1-(1-x)]=(1-x)²
2f(1-x)+f(x)=(1-x)²
相加得3f(1-x)+3f(x)=x²+(1-x)²
3[f(1-x)+f(x)]=2x²-2x+1
f(1-x)+f(x)=(2x²-2x+1)/3
f(1-x)+2f(x)=x²
相减得f(x)=x²-(2x²-2x+1)/3
f(x)=(x²+2x-1)/3
供参考答案3:
令y=2f(x)+f(x-1)=x^2+0
因为2乘以任何数都不等于x^2，所以2f(x)=0,
f(x-1)=x^2
所以f(x)=0.