如图，∠BAC=∠ABC=45°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．FE=1，BE=2．下列结论：①△CBE≌△ACD，②AD=6，③AF=BC，④

网友回答

C
解析分析：由AAS可证明△CBE≌△ACD，从而可判定①正确；先证明△DFA∽△EFB，得出AD=2DF，又由①知AD=CE，设DF=x，则2x=x+3，解方程即可判定②正确；如果AF=BC成立，那么由BC=AC，则AF=AC成立，∠ACF=∠AFC成立，根据等角的余角相等，得∠BCE=∠DAF成立，而∠BCE=∠CAD，即需∠CAD=∠DAF，但是已知条件没有交代，从而可判定③错误；在直角△ACD中，由CD=2，AD=6，根据勾股定理即可判定④正确．

解答：∵∠BAC=∠ABC=45°，∴CB=AC，∠ACB=90°．在△CBE与△ACD中，，∴△CBE≌△ACD，故①正确；∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴BE∥AD，∴△DFA∽△EFB，∴DF：EF=AD：BE，∵FE=1，BE=2，∴DF：1=AD：2，∴AD=2DF．设DF=x，则AD=2x．又由①知△CBE≌△ACD，∴AD=CE，BE=CD=2，∴2x=x+3，∴x=3，∴AD=2x=6，故②正确；假设AF=BC成立．∵BC=AC，∴AF=AC，∴∠ACF=∠AFC，∴∠BCE=∠DAF，∵∠BCE=∠CAD，∴∠CAD=∠DAF，这与已知条件不符，故③错误；在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=2，AD=6，∴AC==2，故④正确．故选C．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等．②中根据相似三角形的判定证明△DFA∽△EFB，并且根据其性质得出AD=2DF是解题的关键．