如图14,在Rt△ABC中,∠B＝90°,BC＝根号75,∠C＝30°

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在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,∴AC=BC/cosC=√75/cos30°=10,AB=AC/2=5
(1)证明:在Rt△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,∴DF=DC/2.
根据题意得AE=t,DC=2t,∴DF=t=AE.
(2)能∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.∵AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形.
若要使得AEFD是菱形,则需要AD=DF=DC/2.
AD=DC/2,AD+DC=AC=10,解得DC=20/3,t=10/3.
(3)能因为∠B=90°,要证明DEBF是矩形,只需要证明其是平行四边形即可.
当BE=DF时,有AB-AE=DC/2,即5-t=t,t=2.5.又BE∥DF,∴当t=2.5时,四边形DEBF是矩形.