已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．
网友回答
已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．(图2)证明：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PA=PD．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：过点P作PE垂直BC于E
所以角PEC=角PEB=90度
因为AB平行CD
所以角BAP+角PDC=180度
因为AD垂直AB
所以角BAP=90度
所以角PDC=90度
所以角PEC=角PDC=90度
因为CP平分角BCD
所以角PCE=角PCD
因为PC=PC
所以三角形PCE和三角形PCD全等（ASA)
所以PE=PD
因为PA平分角ABC
所以角ABP=角EBP
角BAP=角PEB=90度
因为BP=BP
所以三角形BAP和三角形BEP全等（ASA)
所以PE=PA
所以PA=PD
供参考答案2:
过P作PE平行于AB交BC于E
角EPB=角APB=角EPB
EB=EP角CPE=角DCP=角EPC
CE=EPFE是梯形ABCD中位线
所以PA=PD
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