过反比例函数图象上一点P0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图象于点P1，过点P1作图象的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图象于点P2，以此类推，可以找到无数个P点．
（1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有________个；
（2）当n=2011时，属于整点的点P有________个，最后一个整点P的坐标是________．
网友回答
解：（1）当n=5时P0的坐标为（1，25），
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴属于整点的点的坐标为：（1，25）、（2，24）、（22，23）、（23，22）、（24，2）、（25，1）六个，
∴当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有6个；
（2）当n=2011时P0的坐标为（1，22011），
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴属于整点的点的坐标为：（1，22011）、（2，22010）、（22，22009）…（22009，22）、（22010，2）、（22011，1）2012个，
∴当n=2011时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有2012个，最后一个点的坐标为（22011，1）．
解析分析：（1）当n=5时，可知点P0的坐标为（1，25），并由此求出函数的解析式，找到横纵坐标乘积等于25的点的坐标即可；（2）当n=2011时，此时可知点P0的坐标为（1，22011），并由此求出函数的解析式，找到横纵坐标乘积等于22011的点的坐标即可；
点评：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是根据n的取值确定函数的解析式，为确定整点坐标奠定基础．