某多边形所有内角的和与一个外角的差是1710°,则这个多边形是几边形?这个外角是多少?

发布时间：2021-03-09 19:24:42

某多边形所有内角的和与一个外角的差是1710°,则这个多边形是几边形?这个外角是多少?

网友回答

设这是一个n边形,这个外角是x°
从而有1710+x=180(n-2)=180n-360
即180n= x+2070=x+180×11+90= (180×11)+(90 +x)
从而90 +x必是180的整数倍
又因为0＜x＜180,所以
90＜90+x＜270,
从而必有x=90进而,1710+90=180(n-2)
解之可得n=12.完.
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