如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm．作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠BDE=∠BOC=90°；③BC+AD=BE=5cm；④S梯形ABCD=S△BDE；⑤梯形ABCD的高DH==2.4cm，面积为6cm2．其中正确的有A.5个B.4个C.3个D.2个
网友回答
A
解析分析：由AD∥BC，DE∥AC，可推出四边形ACED是平行四边形；再根据AC⊥BD，DE∥AC，推出∠BDC=∠BOC=90°；根据勾股定理即可推出BE的值，再根据平行四边形的性质推出AD=CE，即可求出BC+AD=BE=5cm；然后根据BC+AD=BE，结合梯形与三角形的面积公式即可求出S梯形ABCD=S△BDE；再通过求证△BHD∽△BDE，依据相似三角形的性质，即可推出DH===2.4cm，继而求出梯形ABCD的面积为6cm2．
解答：解：∵AD∥BC，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠BDC=∠BOC=90°，∵AC=3cm，BD=4cm，∴BE=5，∵BE=BC+CE，∴BC+AD=BE=5cm，∵DH⊥BE，∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DH?，S△BDE=BE?DH?，∵AD+BC=BE，∴S梯形ABCD=S△BDE，∵∠DBH=∠EBD，∠DHB=∠EDB，∴△BHD∽△BDE，∴，∴DH===2.4cm，∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DH?=BE?DH?=5×2.4×=6cm2．所以，总上所述①②③④⑤均正确．故选A．
点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、梯形与三角形的面积公式等知识点，关键在于综合熟练的运用相关的性质定理，正确的进行计算．