如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=A.a：b：cB.：：C.cosA：cosB：cosCD.sinA：sinB：sinC
网友回答
C
解析分析：作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．
解答：解：如图，连接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，则：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠BAC，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠ABC，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠ACB，故OD：OE：OF=cos∠BAC：cos∠ABC：cos∠ACB，故选C．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理及垂径定理的综合应用．