如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）求证：ME=MF．
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，则线段ME与线段MF的数量关系是________．
网友回答
解：（1）过点M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，连接AM，如图1，
∵M是正方形ABCD的对称中心，
∴M是正方形对角线的交点，
∴AM平分∠BAD，
∴MH=MG，
∵正方形ABCD、QMNP，
∴∠BAD=∠EMF=90°，
∴∠HMG=90°，
∴∠EMF=∠MGF，
∴∠EMH=∠FMG，
∵∠MHE=∠MGF=90°，
∴△MHE≌△MGF，
∴ME=MF；
（2）ME=MF．
证明：过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，如图2，
∵M是菱形ABCD的对称中心，
∴M是菱形ABCD对角线的交点，
∴AM平分∠BAD，
∴MH=MG，
∵∠EMF=∠B，
∴∠QMN+∠BAD=180°，
又∵∠HMG+∠BAD=180°，
∴∠QMN=∠HMG，
∴∠QMN-∠HMN=∠HMG-∠HMN，
∴∠EMH=∠FMG，
又∵∠MHE=∠MGF=90°，且MH=MG，
∴△MHE≌△MGF，
∴ME=MF；
（3）MF=mME．
证明：过M作MH⊥AB于H，MG⊥AD与G，如图3，
∵M是矩形ABCD的对称中心，
∴M是矩形ABCD对角线的交点，又AB=mBC，
则MG=AB，MH=BC，即MG=mMH，
∴∠A=∠MHA=∠MGA=90°，
∴四边形AHMG为矩形，则∠HMG=90°，
又∵四边形MNPQ是矩形，
∴∠NMQ=∠HMG=90°，
∴∠NMQ-∠HMF=∠HMG-∠HMF，即∠EMH=∠FMG，
∴△EMH∽△FMG，
∴==，即MF=mME．
故