如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=A.54°B.60°C.66°D.72°

网友回答

D

解析分析：延长EF与CD的延长线交于点G，连接CF，如图所示，显然三角形AEF与三角形GDF全等，由全等三角形的对应边相等得到GF=EF，对应角相等得到∠G=∠AEF=54°，又CE垂直于AB，且DC与AB平行，得到CE垂直于CD，在直角三角形GCE中，F为斜边GE的中点，可得出CF=GF=EF，利用等边对等角得到∠FCG=∠G=54°，再由BC=2AB，得到AD=2DC，F为AD中点，可得出CD=FD，等边对等角得到∠FCG=∠CFD=54°，利用三角形的内角和定理求出∠CDA的度数，即为∠B的度数．

解答：解：延长EF与CD的延长线交于点G，连接CF，如图所示，∵平行四边形ABCD，∴CD∥AB，DC=AB，BC=AD，∴∠AEF=∠G，∵F为AD的中点，∴AF=DF，又∠AFE=∠DFG，∴△AEF≌△GDF（AAS），∴FG=FE，∠G=∠AEF=54°，∵CE⊥AB，CD∥AB，∴EC⊥DC，即∠GCE=90°，在Rt△CGE中，可得CF=GF=EF=GE，∴∠FCG=∠G=54°，又BC=AD=2AB=2DC，F为AD中点，∴CD=FD，∴∠DCF=∠CFD=54°，∴∠B=∠CDA=180°-54°-54°=72°．故选D

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，较为简单，熟练掌握性质是解本题的关键．