如图，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连接线段FG．
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
网友回答
（1）证明：连接EF，则EF为梯形的中位线，
有EF∥BC，
∵EG∥AF，EF为等腰线．
∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，
∵AE=BE，
∴△AEF≌△EBG，
∴AF=EG，
∵AF∥EG，
∴四边形AEGF是平行四边形．
（2）解：∠1=2∠2，
理由是：∵矩形AEGF，
∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，
∴∠B=∠C=∠FGC，
∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，
∴∠1=2∠2．
解析分析：（1）根据平行线的性质推出∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，证△AEF≌△EBG，推出AF=EG即可；（2）根据矩形的性质和三角形的内角和定理求出即可．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰梯形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出AF=EG是解此题的关键．