在周长为16的△PMN中,MN=6,则的取值范围是A.[7,+∞)B.(0,7]C.(7,16]D.[7,16)

发布时间:2020-07-31 12:42:20

在周长为16的△PMN中,MN=6,则的取值范围是A.[7,+∞)B.(0,7]C.(7,16]D.[7,16)

网友回答

D
解析分析:利用向量的数量积公式表示出向量的数量积;利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦;通过求二次函数的对称轴求出范围.

解答:设PM=x,则PN=10-x,∠MPN=θ所以 =x(10-x)cosθ在△PMN中,由余弦定理得cosθ=又,解得2<x<8∴(2<x<8),是一个开口向上的二次函数,对称轴为x=5当x=5时最小为7,当x=2或x=8时最大为16故
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