对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.[0

网友回答

D
解析分析：由新定义写出分段函数f（x）=（2x-1）*（x-1）=，然后作出分段函数的图象，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，是指函数y=f（x）的图象与y=a的图象有3个不同的交点，数形结合可求实数a的取值范围．

解答：由2x-1＜x-1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x-1）*（x-1）==函数f（x）=-x2+x?（x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选D．

点评：本题考查了函数零点的判断，考查了分段函数的图象，考查了数学转化思想和数形结合思想，判断一个方程根的个数，可以转化为判断两个函数图象交点的个数，是中档题．