矩形ABCD中,将△BCD沿BD翻折至△BDE的位置,BE与AD相交于O,连AE. （1）求证四边形

网友回答

⑴∵是矩形,∴易证明直角△ABD≌直角△EDB,∴AB=ED,AD=EB,设AD、EB相交于O点,易证△AOB≌△EOD,∴OA=OE,OB=OD,∴∠EAO=∠AEO=∠OBD=∠ODB,∴AE∥BD,∴四边形ABDE是等腰梯形.⑵∵∠DBC=30°,AB=2,在直角△BDC中,DC=AB=2,∴BD=4,∴∠EAO=30°=∠AEO=∠OBD,∴∠ABE=30°,∴AB=AE=2,过A点作BD的垂线,垂足为H点,∠BAH=30°∴BH=1,AH=√3,∴梯形ABDE面积=½﹙2＋4﹚×√3=3√3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1，显然AB=CD=DE
且角ABD=角CDB=角EDB
则四边形ABDE是等腰梯形
2，高为根号3
上底为4-1-1=2
S=3根号3
供参考答案2:
⑴∵是矩形，∴易证明直角△ABD≌直角△EDB，∴AB=ED，AD=EB，设AD、EB相交于O点，易证△AOB≌△EOD，∴OA=OE，OB=OD，∴∠EAO=∠AEO=∠OBD=∠ODB，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是等腰梯形。⑵∵∠DBC=30°，AB=2，在直角△BDC中，DC=AB=2，∴BD=4，∴∠EAO=30°=∠AEO=∠OBD，∴∠ABE=30°，∴AB=AE=2，过A点作BD的垂线，垂足为H点，∠BAH=30°∴BH=1，AH=√3，∴梯形ABDE面积=½﹙2＋4﹚×√3=3√3
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