如下图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AV于E,EF⊥BC于F,求△EFC的周长
网友回答
10因为BE平分∠DBC
所以EF=OE 又因为FC=EF,EC=OC-OE=OC-EF=5√2-EF
所以设EF=x
在三角形RT△EFC中EF方+FC方=EC方
所以x^2+x^2=（5√2-x）^2
解得x=10-5√2
△EFC周长=2x+√2x=10
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为是正方形，所以可证三角形BEF和三角形BEO全等，得到OE=EF，由角BCA等于45度，得到CF=EF，CE=根号2倍CF。由正方形的边长易得AC=10倍根号2，OC=5倍根号2
设CF=X，则EF=OE=X，CE=根号2倍x，由OC=OE+CE，得到方程：X+根号2倍x=5倍根号2
然后求出x的值，从而得到三角形EFC的周长
也可用下面方法
可证三角形BEF和三角形BEO全等，得到OE=EF，BO=BF，又因BO=OC，得到BF=OC
所以EF+EC+FC=OE+EC+CF=OC+CF=OB+CF=BF+CF=BC=10
供参考答案2:
△EFC的周长10cm
供参考答案3:
正方形ABCD，所以∠BOE为直角
又因为BE平分∠DBC
BE公共边 所以△BOE全等△BFE
有EF＝OE，BO＝BF
又AC与BD是正方形ABCD对角线，所以BO＝CO
△EFC的周长＝CE＋EF＋FC＝CE＋EO+FC=OC+FC=OB+FC=BF+FC=BC=10
△EFC的周长10cm
供参考答案4:
1cm供参考答案5:
10cm