在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．
网友回答
答案:（1）证明：∵△ABC是正三角形，M是AC中点，
∴BM⊥AC，即BD⊥AC．
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．
又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．
∴BD⊥PC．
（2）取DC中点G，连接FG，则EG∥平面PAD，
∵直线EF∥平面PAD，EF∩EG=E，
∴平面EFG∥平面PAD，
∵FG?平面EFG，
∴FG∥平面PAD
∵M为AC中点，DM⊥AC，
∴AD=CD．
∵∠ADC=120°，AB=4，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，AD=CD=
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