如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，问：怎样截才能使所得等腰梯形ABCD的面积最大？

网友回答

解：设D点坐标为（x，y）（x＞0），由点D在椭圆上知（y≥0），
得y2=4（1-x2）
∴等腰梯形ABCD的面积为（2分）
∴S2=（x+1）2?y2=（x+1）2?4（1-x2）=4（-x4-2x3+2x+1）
=-4x4-8x3+8x+4（0＜x＜1）
（S2）'=4（-4x3-6x2+2），
令（S2）'=0，
得2x3+3x2-1=0，即（x+1）2（2x-1）=0，
∵0＜x＜1，∴，（6分）
又当时，（S2）'＞0；当时，（S2）'＜0，
∴在区间（0，1）上，S2有唯一的极大值点，（8分）
∴当时，S2有最大值为；
即当时，S有最大值为．???????（10分）
因此只需分别作OC，OB的中垂线与上半椭圆交于D，A，这样的等腰梯形的面积最大．（12分）
解析分析：设D点坐标为（x，y）（x＞0），由点D在椭圆上知（y≥0），得y2=4（1-x2），用x，y表示出等腰梯形ABCD的面积为，将y2=4（1-x2）代入得S2=（x+1）2?y2=（x+1）2?4（1-x2）=4（-x4-2x3+2x+1），利用导数求此函数的最值

点评：本题考查椭圆方程的应用，解题的关键是根据椭圆的方程消元，将面积表示成x的函数，再利用导数研究此函数的最值，此题运算量很大，解题时极易因运算出错，做题时要严谨认真．