设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O?为坐标原点），且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：由向量减法法则和数量积的运算性质，可得==c，从而得到△PF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形．由此结合，运用勾股定理算出c，c，再根据双曲线的定义得到2a的值，即可得到该双曲线的离心率．

解答：∵=∴，得-=0，所以==c∴△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴设，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由双曲线的定义，得2a=||=c∴双曲线的离心率为e==故选A

点评：本题给出双曲线上一点P满足∠F1PF2为直角，且两直角边之比为，求双曲线的离心率，着重考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．