如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.3

网友回答

C
解析分析：设BC交AB与D，由△ABC为等腰直角三角形，得到∠CAB=45°，再由旋转的性质得到∠CAC′=30°，AC=AC′=1，于是∠C′AD=15°，在Rt△AC′D中，利用三角函数即可得到C′D=2-，最后根据三角形的面积公式求出△AC′D的面积即图中阴影部分的面积．

解答：解：设BC交AB于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵三角形ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=30°，AC=AC′=1，∴∠C′AD=15°，在Rt△PQG中，∠G=90°，∠PGQ=30°，延长GQ到M，使QM=QP，连MP，如图，设PG=1，则QG=，PQ=2，∴QM=2+，∠M=15°，∴tan15°==2-．在Rt△AC′D中，tan15°==2-，∴C′D=2-，∴阴影部分的面积=?AC′?C′D=×1×（2-）=．故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．同时考查了等腰三角形的性质和15度的正切值．