已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（-∞，3）
D.（-∞，3]
网友回答
D解析分析：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．3x2?在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．解答：∵a＞0，函数f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a．由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．而3x2?在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．