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解答题△ABC中,若有一个内角不小于120°,求证:最长边与最短边之比不小于.
解答题△ABC中,若有一个内角不小于120°,求证:最长边与最短边之比不小于.
发布时间:2020-07-09 08:19:12
解答题△ABC中,若有一个内角不小于120°,求证:最长边与最短边之比不小于.
网友回答
解:设最大角为∠A,最小角为∠C,则最大边为a,最小边为c
因为A≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.
所以.解析分析:设最大角为∠A,最小角为∠C,因为A≥120°,所以B+C≤60°,C≤30°,再利用正弦定理和二倍角公式求出的范围,即得所证.点评:本题主要考查用综合法证明不等式,二倍角公式、正弦定理的应用,属于中档题.
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