若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=________．

网友回答

36°或90°或108°
解析分析：题中只说是等腰三角形，没有指明该等腰三角形的形状，故应该分三种情况进行分析．

解答：解：（1）当顶角为锐角时，①∵剪后AB=AC，AD=BD=BC，∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A．∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°∴∠A=36°②当AB=AC，AD=BD，BC=CD时可求出∠A=；（2）当顶角为钝角时，∵剪后AB=AC，AC=CD，BD=AD，∠C=∠B=∠BAD=∠ADC=∠DAC∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠C=180°∴∠C=36°∴∠BAC=108°（3）当顶角为直角时，∵剪后AB=AC，CD=AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°∴∠CAB=90°所以填∠A为36°、或90°或108°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论的正确应用时解答本题的关键．