如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是________．

网友回答

50°

解析分析：根据三角形内角和为180度，设∠EBC=x，∠ECB=y，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，不难计算出∠BPC，再利用角平分线的定义解题，要注意PE也是角平分线．

解答：设∠EBC=x，∠ECB=y．∵∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，即3x+3y=120°，∴x+y=40°．∵BP，BE三等分∠ABC，CP，CE三等分∠ACB，∴∠CBP+∠BCP=2x+2y=2（x+y）=80°．在△BCP中∵∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-80°=100°，又∵BE和CE是∠CBP和∠BCP的角平分线，∴PE也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），∴∠BPE=∠BPC=50°．

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．