问一道复数的题!已知|z|=1,且z^2≠-1,则复数z/(z^2-1)为A.实数B.纯虚数C.虚数D.不确定帮我讲讲好不?
网友回答
|z|=1,令Z=cosA+isinA
z/(z^2-1)
=(cosA+isinA)/[(cosA)^2-(sinA)^2+(2sinAcosA)i-1]
=(cosA+isinA)/[-2(sinA)^2+(2sinAcosA)i]
=(cosA+isinA)/(-2sinA)(sinA-icosA)
=(cosA+isinA)(sinA+icosA)/(-2sinA)
=i/(-2sinA)
你的书上答案错了!
选B======以下答案可供参考======
供参考答案1:
z/(z^2-1)
=1/(z-1/z）因为|z|=1，所以Z与Z的共轭的乘积=1，1/z=Z的共轭。z-1/z是纯虚数。结果应该是B。
如果原题改为复数z/(z^2+1)，可以选A