已知复数z=a^2-7a+6/a-6+(a^2-5a-6)i 求取何值z实数和纯虚数

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已知：复数Z=a^2-7a+6/a-6+(a^2-5a-6)i
求：当a取何值时,Z为实数和Z为纯虚数?
当a^2-5a-6=0时,复数Z为实数：
(a-6)(a+1)=0,a-6=0,a=6；
a+1=0,a=-1
答：当a=6或a=-1时,复数Z为实数,且z=-11,或Z=-4.
当a^2-7a+6/a-6=0,且(a^2-5a-6)≠0时,复数Z为纯虚数：
a^2-7a+6/a-6=0.(a≠0、6,-1),
a^3-7a^2-6a+6=0.应该由此方程可以解出a,对于此高次方程,我尚未解出,很抱歉!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由实数的定义易知
该复数的虚部为0，即(a^2-5a-6)=0，解得a=6或-1，从而z为实数-11或-4
由纯虚数的定义易知
该复数的虚部不为0,，且实部为0，即
a^2-7a+6/a-6=0，且(a^2-5a-6)≠0