如图所示,在水平固定的光滑平面板上,有一质点为m的质点p,与穿过中央小孔的绳子H的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的,使质点做半径为a,角速度为w1的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧,质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度位移为s=√(b^2-a^2？
网友回答
设质点做半径为a的圆周运动的线速度为v1
则 v1=ω1*a
绳子迅速放松后,物体所受合外力为0,质点做匀速直线运动,位移为s=√(b^2-a^2)
故质点由半径a到b所需的时间 t=s/v1=√(b^2-a^2)/（ω1*a）
设质点在半径为b的圆周上运动的线速度为v2
由于质点只受绳子拉力作用,而绳子拉力始终沿绳方向,所以其合力矩始终为0,故其角动量守恒
则 m*v1*a=m*v2*b
解得 v2=ω1*a^2/b
而角速度 ω2=v2/b=ω1*a^2/b^2
如图所示,在水平固定的光滑平面板上,有一质点为m的质点p,与穿过中央小孔的绳子H的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的,使质点做半径为a,角速度为w1的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧,质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度位移为s=√(b^2-a^2？(图1)