已知复数z=a^2-7a+6/(a^2+1) +(a^2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取何值时,z分别为实数；虚数；纯虚数.
网友回答
当z是实数时：虚数部分等于零
a^2 - 5a - 6 = 0
(a + 1)(a - 6) = 0
(当a = - 1,z = 7,当a = 6,z = 0)
a = - 1 OR a = 6
当z是虚数时：虚数部分不等于零
(a² - 5a - 6) ≠ 0
a ≠ - 1 OR a ≠ 6
当z是纯虚数时：实数部分等于零
(a² - 7a + 6)/(a² + 1) = 0
a² - 7a + 6 = 0
(a - 1)(a - 6) = 0
(当a = 1,z = - 10i,当a = 6,z = 0,0是实数,不符合)
所以a = 1======以下答案可供参考======
供参考答案1:
z的实数部分为 a^2-7a+6/a^2+1 虚数部分为 (a^2-5a-6)i
a^2-7a+6=(a-7/2)^2-25/4=(a-1)(a-6) 当a=1为纯虚数
a^2-5a-6=(a+1)(a-6) ∵a≠-1 ∴当a=6时为实数
∴当a≠±1或6时 z为虚数