如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB

网友回答

证明：过D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°=∠AED,AD平分∠BAC,∠DAC=∠DAE,AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADC(SAS),
∴AE=AC,DE=DC,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∴ΔBDE是等腰直角三角形,DE=BE,
∴BE=CD,
∴AB=BE+AE=AC+CD.
 
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB(图1)