在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn.n≥1.已知an=n+2设bn=tananxtanan+1(n+1)为下标,求数列{bn}的前几项和sn.在线一小时,请知道的速指导下.
网友回答
你已经说你知道,
an=n+2
我就不证明了.
首先,有tan的公式
tan(A-B)=[tan(A)-tan(B)] / [1+tan(A) * tan(B)]
所以,tan(A) * tan(B)
= -1+[tan(A)-tan(B)] / tan(A-B)
下面,bn=tanan * tana(n+1)
=tan(n+2) * tan(n+3)
= -1+[tan(n+2) - tan(n+3)] / tan[(n+2)-(n+3)]
= -1+[tan(n+2) - tan(n+3)] / tan(-1) 【tan(-1)为常数】
所以,{bn}的和Sn满足
Sn=b1+b2+b3+……+bn
= -n + [tan(3)-tan(4)+tan(4)-tan(5)+……+tan(n+2) - tan(n+3)] / tan(-1)
= -n + [tan(3)-tan(n+3)] / tan(-1)