已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：Sm?Sh≤Sk2；
（III）若也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．
网友回答
解：（I）证明：设数列{an}的公差为d，由题意a1＜0，d＞0．
∵ah-ak=ak-am，
∴（h-k）d=（k-m）d，
∴m+h=2k．
（II）证明：=，
∴Sm?Sh≤Sk2．
（III）取m=1，k=2，h=3，显然a1，a2，a3满足a3-a2=a2-a1．
由也成等差数列，则．
两边平方得，
再两边平方整理得4a12-4a1d+d2=0，即（2a1-d）2=0，
∴d=2a1=2a．∴an=（2n-1）a，Sn=n2a，
解析分析：（I）根据等差数列的通项公式，用公差d，首项a1 将ah，ak，am 表示出，化简整理寻求h，k，m的关系．（II）根据等差数列{an}的前n项和公式，将Sm?Sh与?Sk2?求出，，Sk2=利用基本不等式，结合已知，，（a1+am）（a1+ah）=（a1+ak）2合理的放缩转化，进行证明．（III）只要求得公差d，则数列的前n项和可求．不妨取m，n，h的一组特殊值寻求突破．取m=1，k=2，h=3．
点评：本题考查等差数列的性质、前n项公式及计算，放缩法证明不等式．要求有较强的分析解决问题的能力，具备特殊化法突破困难的意识．