矩阵的特征值可以理解为经过线性变换后拉伸向量的倍数,当特征值为0时,怎么解释这个几何意义?
网友回答
怎么没有拉伸含义...如果把矩阵看作是线性映射的话,那么特征向量在这个映射下,方向不变,长度被拉长或缩短,这个是对的!如果特征值为0,就说明这个方向上的向量在影射后被映射到0,也就是说这个向量位于映射的零空间里.
几何上可以理解为投影,比如二维向量向x轴投影,这个是个线性映射,矩阵可以表示为[1,0; 0,0],有两个特征向量,一个是x单位向量,特征值是1,另一个特征值是0,也就是没了..
所以特征值是0就代表映射之后,这个方向分量没了,也就是说0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”这样一个几何意义,不知道这么说你能不能理解.