如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=A.k2aB.k3aC.D.

网友回答

A

解析分析：根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．

解答：在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CED∽△BCD故：CD：DE=BD：CE，设ED=x，BD=BC=a，∵BC=BD，则BE=CE=CD=a-x，故BE2=BD?ED，即（a-x）2=ax，移项合并同类项得x2-3ax+a2=0，解得x=a，或x=a＞BD（舍去）∵k2==∴ED=k2a故选A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例．