已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是A.λ＞-2B.

网友回答

D

解析分析：利用f（r）-f（q）＞0，得出r2+λr-（q2+λq）=r2-q2+λr-λq=（r+q）（r-q）+λ（r-q），利用p＜q＜r得出qmin=2，rmin=3，可求λ的范围．

解答：∵f（r）-f（q）＞0，r2+λr-（q2+λq）=r2-q2+λr-λq=（r+q）（r-q）+λ（r-q），=（r-q）（r+q+λ）＞0①又q＜r，∴（r+q+λ）＞0，λ＞-（r+q），同理，（q-p）（q+p+λ）＞0②，又∵p＜q，∴（q+p+λ）＞0，λ＞-（p+q），（r-p）（r+p+λ）＞0③又∵p＜r，∴（r+p+λ）＞0，λ＞-（r+q）又∵p＜q＜r，∴λ最大为-（p+q），p、q、r三者均为正整数，p＜q＜r，且p、q、r为△ABC的三边，即需满足p+q＞r，∴p的最小值应为2（如P为1，q可为2，r可为3，1+2=3，不满足p+q＞r的条件），则q的最小值应为3，∴λ＞-5故选：D．

点评：此题考查了二次函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．