如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，交CD于K，以下结论：
①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=BD；④四边形OHDK的面积是△BCD面积的一半，
其中结论正确的是A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④
网友回答
D
解析分析：连接OC，根据题意，推出OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，∠DOH=∠COK，得△DOH≌△COK，得OH=OK，即可推出△FOH≌△EOK，即可①OE=OF，然后根据结论①，推出△FOD≌△EOC，得CE=DF，由等腰直角三角形BCD，得CD=BD，即可推出结论③，结合图形S△BCD=S△OCK+S△DOK，结合△DOH≌△COK，即可推出结论④．
解答：解：∵O为BD中点，BC=CD，BC⊥CD，∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，∵EO⊥FO，∴∠DOH=∠COK，∴△DOH≌△COK，∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，∴△FOH≌△EOK，∴OE=OF，∵△DOH≌△COK，∴∠EOD=∠KOC，∴∠FOD=∠EOC，∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，∴△FOD≌△EOC，∴CE=DF，∵CD=BD，∴CE-DE=BD；∴DF-DE=BD；∵△DOH≌△COK，∵S△BOC=S△DOC，∴S四边形OHDK=S△OCK+S△DOK=S△BCD．故选D．
点评：本题主要考查全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、直角梯形的性质，解题的关键在于根据题意连接OC，求证△DOH≌△COK，推出△FOH≌△EOK结论①，在结论①基础上即可推出结论③和结论④．