三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.纯角三角形D.锐角或直角三角形

网友回答

B

解析分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答：∵（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1=4n4+8n3+8n2+1；（2n2+2n+1）2=（2n2+2n+1）（2n2+2n+1）=4n4+8n3+8n2+1；∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，∴三角形是直角三角形．故选B．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．