设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1；（1）求f（1）、f（3）的值．（2）如果f（x+2）+f（x-

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解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），x，y∈（0，+∞），
∴令x=y=1得：f（1）=2f（1），
∴f（1）=0；
∵f（）=1，
∴f（1）=f（3×）=f（3）+f（）=0，
∴f（3）=-f（）=-1．
（2）∵f（3）=-1，f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（3×3）=f（3）+f（3）=-2．
∵f（x+2）+f（x-2）≥-2=f（9），
函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴（x+2）（x-2）≤9且x+2＞0，x-2＞0同时成立．
解得：2＜x≤．
∴x的取值范围是（2，]．
解析分析：（1）采用赋值法，令x=y=1可求得f（1），同理可求得f（3）的值．（2）利用函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，与f（xy）=f（x）+f（y），将f（x+2）+f（x-2）≥-2转化为关于x的一元二次不等式，解之即可．

点评：本题考查抽象函数及其应用，考查奇偶性与单调性的综合应用，考查解不等式的能力，属于中档题．