如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=2，BC=4，则四边形AEFD的周长是A.6B.8C

网友回答

C

解析分析：首先过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，易证得四边形AKBD是平行四边形，又由四边形ABCD是等腰梯形，根据三线合一与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识，即可求得AE=CK，又由AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，可得四边形AEFD是矩形，即可求得DF=AE，EF=AD，则可求得四边形AEFD的周长．

解答：解：过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，∵AD∥BC，∴四边形AKBD是平行四边形，∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴AK=AC，∵AC⊥BD，∴AK⊥AC，∵AE⊥CK，∴EK=EC，∴AE=CK=（BC+BK）=（BC+AD）=×（2+4）=3，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴DF=AE=3，四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=2，∴四边形AEFD的周长是：AE+EF+DF+AD=3+2+3+2=10．故选C．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．